تحلیل رگرسیون خطی

تحلیل رگرسیون خطی یکی از روش های پیشرفته و پراهمیت آماری است. هدف اصلی رگرسیون خطی پیش بینی دقیق متغیر وابسته بر اساس متغیرهای مستقل می باشد. در صورت تأیید رگرسیون،می توان با فرمولی دقیق، متغیر وابسته را پیش بینی کرد. در رگرسیون خطی، مقیاس اندازه گیری متغیرها، باید فاصله ای یا نسبتی باشد.

در این مقاله در زمینه مباحث ذیل مطالبی ارائه گردیده است.

تحلیل رگرسیون خطی

یک مثال در مورد رگرسیون چندگانه خطی

معرفی تحلیل رگرسیون

در تحلیل رگرسیون تأثیر یک یا چند متغیر مستقل، بر روی یک متغیر وابسته، مورد بررسی قرار می گیرد. تحلیل رگرسیون، انواع مختلفی دارد. از جمله تحلیل رگرسیون خطی، تحلیل رگرسیون لجستیک و ….. . در این مقاله، مطالبی را در مورد تحلیل رگرسیون خطی ارائه می کنیم.

تحلیل رگرسیون خطی

در تحلیل رگرسیون خطی، تأثیر خطی متغیر یا متغیرهای مستقل، بر متغیر وابسته، مورد آزمون قرار می گیرد. اگر تعداد متغیر های مستقل، بیش از یک متغیر باشد، به آن، تحلیل رگرسیون خطی چندگانه گفته می شود. در این نوع تحلیل، لازم است، مقیاس اندازه گیری متغیرهای مستقل و وابسته، در سطح فاصله ای یا نسبتی باشد.

مبنای استفاده از تحلیل رگرسیون خطی، همبستگی بین متغیرهای مستقل و وابسته می باشد. در روش همبستگی، معمولا ارتباط متقابل و دو طرفه، بین دو متغیر مطرح است. به طوری که با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر افزایش یا کاهش می یابد.

ولی در تحلیل رگرسیون خطی، از بررسی ارتباط بین متغیرها، فراتر رفته و تأثیر خطی یک یا چند متغیر مستقل، بر متغیر وابسته، مورد آزمون قرار می گیرد. به عبارتی، در تحلیل رگرسیون خطی، می توان به طور دقیق، متغیر وابسته را براساس متغیر های مستقل پیش بینی کرد. در حقیقت پیش بینی، هدف اصلی تحلیل رگرسیون خطی است. به عنوان مثال، می توان گفت، اگر متغیر مستقل، یک انحراف معیار افزایش یابد، متغیر وابسته، مثلا دو انحراف معیار و …. (بیشتر یا کمتر)، افزایش یا کاهش می یابد.

یک مثال در مورد تحلیل رگرسیون چند گانه خطی

محققی، معتقد بوده است که می توان براساس سه متغیر رضایت زناشویی، مدیریت مالی و فعالیت در اوقات فراغت، میزان اضطراب را پیش بینی کرد. او ابتدا چهار آزمون، یا پرسشنامه معتبر را بر روی 384 نفر از زنان متأهل کمتر از 40 سال اجرا کرد. محقق با این آزمون ها، سه متغیر پیش بین (مستقل) یعنی رضایت زناشویی، مدیریت مالی و فعالیت در اوقات فراغت و نیز متغیر وابسته اضطراب را اندازه گیری کرد.

او بعد از اجرای پرسشنامه ها، و استخراج نمرات و وارد کردن آنها در نرم افزار spss، فرضیه خود را به وسیله رگرسیون خطی مورد آزمون قرار داد. نتایج مربوطه در ذیل ارائه شده اند.

نتایج تحلیل رگرسیون خطی

جدول شماره 1: نتایج رگرسیون خطی در مورد اثر بخشی متغیر های مستقل بر متغیر وابسته

بررسی معنی داری رگرسیون

جدول بالا، نتایج رگرسیون خطی در مورد اثر بخشی متغیر های مستقل بر متغیر وابسته را نشان می دهند. متغیرها ی مستقل، رضایت زناشویی، مدیریت مالی و فعالیت در اوقات فراغت می باشند که نقش آنها پیش بینی متغیر وابسته، یعنی اضطراب است. بر اساس جدول شماره 1، سطح معنی داری (sig)، از 0.05 کمتر است و بنابراین معنی دارد است. به این معنی که رگرسیون خطی معنی دار است. و می توان براساس متغیرهای مستقل ( رضایت زناشویی، مدیریت مالی و فعالیت در اوقات فراغت )، اضطراب زنان را پیش بینی کرد.

میزان تأثیر رگرسیون

جدول شماره 2: خلاصه مدل رگرسیون

میزان تأثیر متغیرهای مستقل

جدول شماره 2، به ارزیابی دقیق تر نتیجه رگرسیون می پردازد. بر اساس این جدول، مجذور همبستگی تطبیق یافته (Adjusted R Square)، مساوی 0.685 است. به این معنی که % 68.5، واریانس متغیر اضطراب به وسیله متغیرهای مستقل ( رضایت زناشویی، مدیریت مالی و فعالیت در اوقات فراغت)، قابل پیش بینی است.

ضرایب رگرسیون

جدول شماره 3 : ضرایب استاندارد نشده و استاندارد شده در مورد تأثیر متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته

ضرایب رگرسیون

جدول شماره 3، مقادیر ضرایب غیر استاندارد، و نیز ضرایب استاندارد (Beta)، را نشان می دهد. همان طور که در جدول آمده، سطح معنی داری (sig)، هر کدام از متغیرهای مستقل، از 0.05 کمتر است و معنی دار است. به معنی که هر کدام از متغیرهای مستقل، قابلیت پیش بینی متغیر مستقل اضطراب را دارند.

فرمول پیش بینی رگرسیون

همان طور که قبلا گفته شد، در رگرسیون خطی، می توان براساس متغیر های مستقل، به طور دقیق، متغیر وابسته را پیش بینی کرد. این پیش بینی براساس ضرایب موجود در جدول بالا صورت می گیرد. به عنوان مثال براساس ضرایب استاندارد(Beta)، می توان مقدار دقیق اضطراب را پیش بینی کرد. براساس ضرایب موجود در جدول شماره 3، فرمول مربوطه به قرار ذیل است: Y= -0.594X1+ 0.581X2 -0.807X3

در فرمول بالا، Y : متغیر اضطراب، X1 : متغیر رضایت زناشویی، X2 : متغیر مدیریت مالی و X3 : متغیر فعالیت در اوقات فراغت می باشد.

نتایج همبستگی

جدول شماره 4 : نتایج همبستگی پیرسون در مورد اتباط متغیرهای مستقل با متغیر وابسته

نتایج همبستگی پیرسون

شاید گفته شود، در کنار نتایج رگرسیون و بخصوص بعد از آن ارائه نتایج همبستگی، مورد نیاز نیست. زیرا نتایج رگرسیون، بسیار قوی تر از نتایج همبستگی است. درست است. ولی ما به این دلیل، نتایج همبستگی را ارئه کردیم تا جهت ارتباط را نشان دهیم. براساس جدول شماره 4، سطوح معنی داری (sig)، ارتباط هر سه، متغیر مستقل ( رضایت زناشویی، مدیریت مالی و فعالیت در اوقات فراغت) با متغیر اضطراب از 0.05 کمتر است و بنابراین معنی دار است. نکته مهم آن که مقادیر همبستگی منفی است و نشان دهنده ارتباط معکوس می باشد.

به معنی که با افزایش میزان رضایت زناشویی، مدیریت مالی و فعالیت در اوقات فراغت (هر کدام از این سه متغیر)، میزان اضطراب کاهش می یابد و بالعکس با کاهش این سه، میزان اضطراب در زنان افزایش می یابد.

مطالب دیگر سایت

تحلیل واریانس

تحلیل واریانس چند راهه

تحلیل کواریانس

اندازه‌گیری‌های مکرر

بازدیدها: 552

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *